Question

初二题目 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O，给出下列四个条件：1、∠EBO＝∠DOC；2

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O，给出下列四个条件：1、∠EBO＝∠DOC；2、∠BEO＝∠CDO；3、BE=CD；4、OB=OC

（1）上述四个条件中 ，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形

Answer 1

(1)①③，①④，②④，②③

（2）②④
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
因为∠BEO＝∠CDO
所以∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形

Answer 2

选①，④为条件可证明△ABC为等腰三角形。
证明：∵ OB=OC
根据等腰三角形定律得知∠OBC==∠OCB
又∵ ∠EBO=∠DCO
∴ ∠ABC=∠ACB
同样根据三角形定律得知：△ABC是等腰三角形