Question

已知函数f(x)=|x-a|- 9 x +a,x∈[1,6],a∈R. (Ⅰ)若a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性;

第2问里怎么看出是增函数还是减函数
(Ⅱ)当a∈(1,6)时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a).

Answer 1

(1)当a=1时, f(x)=|x-1|-9x+1, 因为1<=x<=6, 所以f(x)=x-1-9x+1=-8x
设1<=x1<x2<=6, f(x1)-f(x2)=-8x1-(-8x2)=-8(x1-x2)>0, 即f(x1)>f(x2), 所以是单调递减的
(2)当1<a<6时,
当1<=x<=a时,f(x)=a-x-9x+a=-10x+2a, 此时递减
当a<x<=6时,f(x)=x-a-9x+a=-8x, 此时也是递减
最大值为f(1)=|1-a|-9+a=a-1-9+a=2a-10, M(a)=2a-10