Question

高二等比数列问题

1.在2与6之间插入n个数，是它们组成等比数列，则这个数列的公比为？
2.数列{an}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3........a20=a^50,则a1a2a3....a20的值为？
3.若数列{an}为等比数列，其中a3,a9是方程3x^2+kx+7=0的两根，且（a3+a9)^2=3a5a7+2,则实数k=?
其详细过程，谢谢

Answer 1

1.
插入n个数,那么6就是第n+1项.
而2还是第一项,那么公比q满足,q^(n+1)=6/2=3
所以q=3开n+1次根号.
2.
a1a2a3........a20=a^50,这个a确定没错?
我觉得这个a应该是a1.如果是的话:
a1a2a3........a20=a1*(a1*q)*(a1*q^2)...(a1*q^19)=a1^20*q^190=a1^50,
然后算出a1^50的值.由于这里的这个a不明确.不好下结论.
3.
a3+a9=-k/3,a3*a9=7/3.并且,因为是等比,a5*a7=a3*a9=7/3
所以(a3+a9)^2=9,即k^2/9=9.k=正负9

Answer 2

解：(1)在2与6之间插入n个数做数列{an}
则a1=2,a(n+2)=6
a2/a1=q
a3/a2=q
…………
a(n+2)/a(n+1)=q
连乘得a(n+2)/a2=q^(n+1),即3=q^(n+1) 所以q=3^(1/(n+1))
（3）a3,a9是方程3x^2+kx+7=0的两根
则a3+a9=-k/3 a3a9=7/3
又a3a9=a5a7且（a3+a9)^2=3a5a7+2
所以k^2/9=3*7/3+2=9
解得k=9或k=-9