Question

如图，已知在三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE垂直BD的延长线于E点，求证：BD=2AE

Answer 1

证明：
延长AE交BC的延长线于F
∵AC⊥BC，AE⊥BE，∠CDB = ∠EDA
∴∠EDA=∠CDB
∵AC=BC
∴△FCA≌△CDB
∴AF=DB
∵BD是∠ABC的角平分线，BD⊥AF
∴△ABF是等腰三角形，
∴E是AF的中点
∴2AE=AF
∴2AE=DB
即BD=2AE

Answer 2

证明：
延长AE交BC的延长线于F
∵AC⊥BC，AE⊥BE，∠CDB = ∠EDA
∴∠EDA=∠CDB
∵AC=BC
∴△FCA≌△CDB
∴AF=DB
∵BD是∠ABC的角平分线，BD⊥AF
∴△ABF是等腰三角形，
∴E是AF的中点
∴2AE=AF
∴2AE=DB
即BD=2AE

Answer 3

延长AE交BC的延长线于F
∵AC⊥BC，AE⊥BE，∠CDB = ∠EDA
∴∠EDA=∠CDB
∵AC=BC
∴△FCA≌△CDB
∴AF=DB
∵BD是∠ABC的角平分线，BD⊥AF
∴△ABF是等腰三角形，
∴E是AF的中点
∴2AE=AF
∴2AE=DB
即BD=2AE