Question

求不定积分第九题1和3要有过程

Answer 1

(1)令u=x,dv=e^(-x)dx
则du=dx,v=-e^(-x)
∴原式=uv-∫vdu
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
(3)令u=arctanx,dv=dx
则du=dx/(1+x²),v=x

原式=uv-∫vdu
=arctanx-∫xdx/(1+x²)
=arctanx-1/2*∫2xdx/(1+x²)
=arctanx-1/2*∫d(1+x²)/(1+x²)
=arctanx-1/2*ln(1+x²)+C

追问

下面怎么写

追答

∫e^(-x)dx
=-∫e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C
难吗?

追问

你写的第三小题第四行到第五行看不懂

学霸可以讲一下吗

追答

把1+x²当成一个整体t,那是不是变成了∫dt/t?这个不就是等于ln|t|吗?而1+x²>0恒成立,所以就直接是lnt=ln(1+x²),有什么问题