Question

已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，sn为an的前几项和， 1.求sn, 2.设｛bn-an}是首项为1，公比为3的等

Answer 1

an=-2n+21
{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列
以是bn-an=1*3^(n-1)=3^(n-1)
以是bn=an+3^(n-1)=-2n+21+3^(n-1)

数列{an}的前n项之和为An=n(a1+an)/2=n(20-n)（等差数列求和公式）

数列{bn-an}的前n项之和为Bn=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2（等比数列求和公式）

又Bn=(b1-a1)+(b2-a2)+...+(bn-an)=(b1+b2+...+bn)-(a1+a2+...+an)
=Sn-An

以是Sn=An+Bn=n(20-n)+(3^n-1)/2

Answer 2

1）因为an是首项为a1=19，公差d=-2的等差数列，
所以an=19-2（n-1）=-2n+21，
Sn=19n+n(n-1)2×(-2)=20n-n2
（2）由题意bn-an=3n-1，
所以bn=an+3n-1，
Tn=Sn+（1+3+32+…+3n-1）
=-n2+20n+3n-12．