Question

数学 高一 。一道关于集合的题目

【一】已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|-(1/2)<x≤2}。
1.若A包含于B，求实数a的取值范围。

2.若B包含于A，求实数a 的取值范围。

3.A、B能否相等？若能，求出a 的值，若不能，说明理由。

【二】若将上题中的集合A改为A={x|a+1≤x≤2a-1},其他条件不变，第1、2问如何求解？

答案是：
【一】
1、 a<-8或a≥2
2、—（1/2)<a≤2
3、能 。 a=2

【二】
1、{a|a<2}
2、空集。

请问上面两题如何解？请说明步骤，谢谢！

Answer 1

【一】已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|-(1/2)<x≤2}。

1/ A包含于B

先用数轴把集合B的区间画出来（电脑本人不会）
集合A ：0<ax+1≤5
-1<ax≤4
1）当a>0 ，-（1/a）<x<4/a 因为A包含于B，所以 A的范围应在B里面
-（1/a）>-(1/2)
4/a ≤2 两不等式解出 a≥ 2

【二】可以自己做了，先用数轴标示集合，再求可以清楚一点
2) 当a<0 ,4/a≤x<-（1/a） 因为A包含于B，所以 A的范围应在B里面
4/a>-(1/2)
-（1/a)≤2 两不等式解出 a<8

2 B包含于A
集合A ：0<ax+1≤5
-1<ax≤4
1）当a>0 ，-（1/a）<x<4/a 因为 B包含于A，所以A的范围应包围B
4/a>2
-（1/a)≤-(1/2) 两不等式解出 a≤2,加上条件a>0,得出0<a≤2

2）当a<0 ,4/a≤x<-（1/a） 因为 B包含于A，所以A的范围应包围B
-（1/a）≥2
4/a ≤-(1/2) 两不等式解出 a≥-(1/2) ，加上条件a<0，得出
-(1/2)≤a<0
3）当a=0 也成立

综合1）2）3）a的范围得 -(1/2)≤a≤2