高等数学中,计算三重积分的先一后二法和先二后一法有什么区别?比较常用哪个?

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那个啥仰望
2019-08-27 · TA获得超过2933个赞
知道答主
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常用的方法是柱坐标投影法,俗称的先一后二,这种方法可以把三重积分换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便。

1、先一后二即柱坐标投影法:
因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。

先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

①区域条件:对积分区域Ω无限制;

②函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一即柱坐标截面法:

这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了,横截面面积会随着z而变化
所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。

先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成

②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。

扩展资料:

其他计算方法:

1、柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设

①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;

②函数条件:f(x,y,z)为含有与

(或另两种形式)相关的项。

参考资料:百度百科—三重积分

fin3574
高粉答主

推荐于2017-11-22 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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常用先一后二法,俗称:柱坐标投影法
因为这方法可直接变为二重积分
先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分

而先二后一,俗称:柱坐标截面法
这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了
横截面面积会随着z而变化
所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分,先算出来
最后计算关于z的定积分
尤其是被积函数只关于z的函数时,二重积分可直接变为面积公式

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百度网友e82db64
2020-04-24
知道答主
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、先一后二即柱坐标投影法:因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。
①区域条件:对积分区域Ω无限制;
②函数条件:对f(x,y,z)无限制。
2、先二后一即柱坐标截面法:
这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了,横截面面积会随着z而变化所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。
先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。
①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成
②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
扩展资料:
其他计算方法:
1、柱面坐标法
适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设
①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;
②函数条件:f(x,y,z)为含有与
(或另两种形式)相关的项。
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