Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 x=1+cosθy=2sinθ （θ为参数）

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=1+cosθy=2sinθ （θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，c2的曲线极坐标为pcosθ=-2
1.c1 c2的直角坐标系普通方程
2.已知直线l:y=x和曲线c1交与mn两点，求弦mn中点的极坐标

Answer 1

　　解：1、在题设条件下，由C1的参数方程，有cosθ=x-1，sinθ=y/2，∴在直角坐标系下，其方程为(x-1)^2+(y/2)^2=1，即x^2-2x+(1/4)y^2=0。C2的方程为x=ρcosθ=-2。
　　2、设y=x与C1的交点MN的中点为A(x,y)，则将y=x代入C1方程，经整理，有(5/4)x^2-2x=0。∴由根与系数的关系，x1+x2=8/5。∴x=y=(x1+x2)/2=(8/5)/2=4/5，即D(4/5,4/5)。
　　对于D点，ρ=(x^2+y^2)^(1/2)=4(√2)/5，θ=arctany/x=arctan1=π/4，∴D点的极坐标为(4√2/5,π/4)。
　　供参考。