Question

几道初三一元二次方程题

1.已知关于x的方程x²-（k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
2.关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2，且x1²+x2²=7，则(x1-x2)²的值为_______
3.已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0于x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值
能告诉我过程吗？我想知道是怎么做的。

Answer 1

1、第一种情况：a=b，a=3说明3是方程的一根，带入得9-3（k+2）+2k=0 得到k=3，则得方程x^2-5x+6=0 即得b=3,c=2,所以周长=a+b+c=8
第二种情况：b=c ，则方程的判别式=0，即（k+2）^2-4*2k=0 得k=2 即原方程为x^2-4k+4=0 得b=c=2 ,所以周长=a+b+c=7
综上，三角形ABC的周长为7或8

2、由韦达定理得x1+x2=m x1*x2=2m-1
则7=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=m^2-4m+2 得m=5或-1
将5、-1分别带入原方程的判别式检验：1）当m=5时，△=m^2-8m+4=-11< 0 舍去！ 2）当m=-1时△=m^2-8m+4=13> 0 所以m=-1 故x1*x2=2m-1=-3
（x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1*x2=7-2*(-3)=13

3、1）因为有两*不相等*（重点）的实根△> 0 得16-4k> 0 得k< 4
2)由1）知k< 4 且k是符合条件的最大整数 得 k= 3
则方程为x^2-4x+3=0 得两根为1、3
第一种情况：1是两个方程相同的根 ，则将1带入第二个方程得1+m-1=0
得m=0 经检验成立
第二种情况：3是两个方程相同的根 ，则将3带入第二个方程得9+3m-1=0
得m= -8/3 经检验成立
综上,m= 0 或 -8/3

应该写得很清楚了~不知你理解了吗。。？还有目前为止，前面两个回答均有错！我可以保证我的解答准确无误，因为我不想误导你！

Answer 2

第一题：三角形ABC的周长为2+2+3=7；
第二题：当m=5时，答案是-11；当m=-1时，答案是13
第三题；（1）k<=4
(2)m=-(3/2)

Answer 3

第一题： 等腰三角形ABC的一边a=3，那么另两边长b、c一定有等于3的，你将三作为x带进去，求出K的值，就可以求另一个根了，然后算三角形的周长
第二道题：x1²+x2²=7 用完全平方公式去转化，并用根与系数的关系求出M为5或-1，然后再代入
第三题：（1）用判别式
（2）K最大整数为4，将K代入x²-4x+k=0，求x的根，再代入x²+mx-1=0
不知你看得懂不？

Answer 4

第一题：：第一种情况：如果b等于3，则3+c=k+2和3c=2k可求出k=3,c=2.则三角形的周长为 ：3+3+2=8
第二种情况：如果b=c则2b=k+2和bb=2k求出：k=2，b=2，c=2，则三角形的周长为2+2+3=7

第二题：根据韦达定理得：(x1-x2)²=7-X1X2 可得m=5或m=-1 这样就可以求出方程的两个值，从而解出来。
第三题：（1）：用方程式可求出
(2):略