Question

有几个问题 1.分段函数有一阶导数，但它本身不一定连续，对吗？如果它不连续，那它的一阶导数可能连续

有几个问题 1.分段函数有一阶导数，但它本身不一定连续，对吗？如果它不连续，那它的一阶导数可能连续吗？
2.分段函数有一阶连续导数，那么可以推出它的原函数也连续吗？
3.分段函数连续，且有一阶导数，那它的导数是不是不一定连续？

Answer 1

1. "分段函数有一阶导数，但它本身不一定连续，对吗" ？

   不对！可导必连续。 函数本身不连续，必不可导。

2.   “分段函数有一阶连续导数，那么可以推出它的原函数也连续吗“ ？

      是的。
3.  ”分段函数连续，且有一阶导数，那它的导数是不是不一定连续” ？ 

     是的。例如：分段函数

     f(x) = x^(3/2) sin(1/x),     x ≠ 0

     f(x) = 0,                          x = 0

     可导，  其导数

     f(x) = (3/2)√x sin(1/x) - cos(1/x)/√x,     x ≠ 0

     f(x) = 0,                                               x = 0

     在 x = 0 处不连续。

    

    

追问

谢谢谢谢，追加悬赏了！感谢感谢