Question

求f(x)=(x^2-4x+7)/(x-1) (x>=2)的最小值

Answer 1

f(x)=(x²-4x+7)/(x-1) (x>=2则x-1>=1)
=[(x-1)²-2(x-1)+4]/(x-1)
=(x-1)+4/(x-1)-2
>=2√(x-1)[4/(x-1)]-2
=2
所以f(x)=(x^2-4x+7)/(x-1) (x>=2)的最小值为2

Answer 2

t=x-1，原方程式变成t+4/t-2(t>=1)
t+4/t>=4(x平方+y平方大于等于2xy，当且仅当t=2即x=3时成立)
所以最小值在x=3时取得，为4