Question

大一高数题在线等

用单调有界准则证明数列收敛
X1=a/2 X(n+1)=(a+Xn^2)/2 （0<a<=1)

Answer 1

1。用归纳法证明Xn<1.
ⅰ。X1=1/2<1
ⅱ。设Xn<1==>X（n+1）=(1+Xn^2)/2<（1+1）/2=1。
所以Xn<1.数列有上界。
2。Xn=√(Xn^2)<(1+Xn^2)/2=X（n+1）==>
数列单调递增。
3。==>Lim{n→+∞}Xn=l存在==>
l=(1+a^2)/2==>l=1。
数列单调有界、收敛
极限为1