Question

设函数f(x)的定义域关于原点对称

设函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内的任意的x1≠x2,都有f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)]/[f(x1)-f(x2)],则函数f(x)是 函数（填奇函数或偶函数）
答案是奇函数，请给出详细的判断步骤，否则不给分。

Answer 1

解：
f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]
令x1=x,x2=-x,则
f(2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(x)-f(-x)] (1)
令x1=-x,x2=x,则
f(-2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(-x)-f(x)] (2)
(1)(2)相比，得
f(-2x)=-f(2x)
则f(-x)=-f(x)
是奇函数