Question

二次函数应用题

东方红专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/个，售价20元/个，为了促销，专卖店决定凡是买10个以上的，每多买一个，售价就降低0.10元，（例如，某人买了20个计算器，每个降价0.10*（20-10）=1元，即按19元/个的价格购买），但最低价为16元/个
（1）求顾客一次至少买多少个才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x个时（x>10），利润y(元）与购买量x(个）之间的函数关系式
（3）有一天，一位顾客买了46个就，另一位顾客买了50个，专卖店发现卖了50个反而比卖46个赚的钱少，为了使每次买得多赚的钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/个至少需提高到多少？为什么？

Answer 1

解：（1）设最多为n个，20-0.10（n-10）=16.∴n=50.答：顾客一次至少买50个才能以最低价购买

（2）y=[20-0.1*(x-10)]*x-12*x
=-0.1*x的平方+9*x
=-0.1*(x-45)的平方+202.5
答：--
(3)当x=45时，y得到最大值。
所以最低价=20-0.1*(45-10)=16.5
答：--

Answer 2

解：（1）20－0.10（a－10）=16， a=50（个） 3分

（2）y=4x 或 y=-1/10x平方+9x
（3）因为卖的多赚的也要多，即y随x的增大而增大 8分

由二次函数图象可知，y最大时， 9分

这时最低售价为20－0.10×（45－l0）=16.5（元） 10分

Answer 3

（1）商家盈利4元/个，最低价购买就是说不盈利，也就是以进价出售，4/0.1=40，说明要多买40个，加上前面10个，一共就是50个了。
（2）现在售价为20-(x-10)*0.1,个数为x个，所以y=[20-(x-10)*0.1]*x
(3) 设提高到a元/个,(16<a<20),x>=10+(20-a)/0.1,y1=(20-x)*x,x<10+(20-a)/0.1,y2=[20-(x-10)*0.1]*x,保证y1>y2, 解出x 范围。进而求a.