Question

问一个数学题~~~

已知在三角形ABC中,|AC|=1,角ABC=120度,角BAC=θ,记f(θ)=向量AB*向量BC.
(1)求f(θ)关于θ的表达式;(2)求f(θ)的值域.
请大家写出过程,谢谢!!!

Answer 1

先建立坐标系
不妨以A为原点，向量AC为X轴建立极坐标系
于是，A(0,0) C(1，0) B(b,θ) b为未知量

只要求得B点坐标b,即可得向量AB和BC，

显然有
|BC|·sin(π/3-θ)=|AB|·sinθ
|BC|·cos(π/3-θ)+|AB|·cosθ=|AC|=1

可求得|BC|和|AB|关于θ的表达式
再由AB,BC夹角120度

可以求得f(θ)的表达式 θ定义域(0,60)度

具体不算了

Answer 2

显然有
|BC|·sin(π/3-θ)=|AB|·sinθ
|BC|·cos(π/3-θ)+|AB|·cosθ=|AC|=1

可求得|BC|和|AB|关于θ的表达式
再由AB,BC夹角120度

可以求得f(θ)的表达式 θ定义域(0,60)度