Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于E点，

急急急 ！！！

Answer 1

解：(1）证明：

如图，在AB上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠B=60??,ZB＝AC,∠ACB＝60??

又∵BH=BD

∴AH=DC

∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠ACE＝60??

∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120??

∵∠B＝60??,BH=BD

∴⊿BHD是等边三角形

∴∠BHD=60??

∴∠AHD＝60??

∴∠AHD=∠DCE

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC

且∠ADC＝∠HAD＋∠B

∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B

又∵∠ADE＝∠B＝60??

∴∠HAD＝∠EDC

在⊿AHD与⊿DCE中

｛∠HAD＝∠EDC

｛∠AHD=∠DCE

｛AH=DC

∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）

∴AD＝DE

（2）

不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠2＝∠1＝60??,AB=BC,∠ABC=60??

又∵BH=BD

∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形

∴∠H＝60??,∠BDH＝60??

又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60??

∴∠3＝60??

∴∠3＝∠H

∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH－∠4＝120??－∠4

且∠DEC＝180??－∠3－∠4＝120??－∠4

∴∠ADH＝∠DEC

∴在⊿AHD与⊿DCE中

｛∠3＝∠H

｛∠ADH＝∠DEC

｛AH=CD

∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）

∴AD=DE

Answer 2

解：(1）证明：

如图，在AB上截取BH=BD并连接HD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠B=60??,ZB＝AC,∠ACB＝60??

又∵BH=BD

∴AH=DC

∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠ACE＝60??

∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120??

∵∠B＝60??,BH=BD

∴⊿BHD是等边三角形

∴∠BHD=60??

∴∠AHD＝60??

∴∠AHD=∠DCE

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC

且∠ADC＝∠HAD＋∠B

∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B

又∵∠ADE＝∠B＝60??

∴∠HAD＝∠EDC

在⊿AHD与⊿DCE中

｛∠HAD＝∠EDC

｛∠AHD=∠DCE

｛AH=DC

∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）

∴AD＝DE

（2）

不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠2＝∠1＝60??,AB=BC,∠ABC=60??

又∵BH=BD

∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形

∴∠H＝60??,∠BDH＝60??

又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60??

∴∠3＝60??

∴∠3＝∠H

∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH－∠4＝120??－∠4

且∠DEC＝180??－∠3－∠4＝120??－∠4

∴∠ADH＝∠DEC

∴在⊿AHD与⊿DCE中

｛∠3＝∠H

｛∠ADH＝∠DEC

｛AH=CD

∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）

∴AD=DE

Answer 3

是要求E点的位置么？
你没有给图诶，所以不知道D点的位置，E点的位置是由D点来确定的。
或者说，你的问题还没提出来，以上都是给的条件。

Answer 4

我同意QQ274229033的答案.就是有点小错，∠AHD应=120°。 且应是ASA。

Answer 5

我也想知道这一题怎么写= = 我也要写这一题

Answer 6

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于E点，连接AE。试判段△ADE的形状，并证明你的结论。
正确题目，先不用谢，我也不会写，求高人指点