如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,

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异槐5
2010-10-10 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)证明:

如图,在AB上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠B=60??,ZB=AC,∠ACB=60??

又∵BH=BD

∴AH=DC

∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠ACE=60??

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120??

∵∠B=60??,BH=BD

∴⊿BHD是等边三角形

∴∠BHD=60??

∴∠AHD=60??

∴∠AHD=∠DCE

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC

且∠ADC=∠HAD+∠B

∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B

又∵∠ADE=∠B=60??

∴∠HAD=∠EDC

在⊿AHD与⊿DCE中

{∠HAD=∠EDC

{∠AHD=∠DCE

{AH=DC

∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)

∴AD=DE

(2)

不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠2=∠1=60??,AB=BC,∠ABC=60??

又∵BH=BD

∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形

∴∠H=60??,∠BDH=60??

又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠3=60??

∴∠3=∠H

∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120??-∠4

且∠DEC=180??-∠3-∠4=120??-∠4

∴∠ADH=∠DEC

∴在⊿AHD与⊿DCE中

{∠3=∠H

{∠ADH=∠DEC

{AH=CD

∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)

∴AD=DE
123mtrOn
2012-09-21
知道答主
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解:(1)证明:

如图,在AB上截取BH=BD并连接HD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠B=60??,ZB=AC,∠ACB=60??

又∵BH=BD

∴AH=DC

∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠ACE=60??

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120??

∵∠B=60??,BH=BD

∴⊿BHD是等边三角形

∴∠BHD=60??

∴∠AHD=60??

∴∠AHD=∠DCE

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC

且∠ADC=∠HAD+∠B

∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B

又∵∠ADE=∠B=60??

∴∠HAD=∠EDC

在⊿AHD与⊿DCE中

{∠HAD=∠EDC

{∠AHD=∠DCE

{AH=DC

∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)

∴AD=DE

(2)

不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD

∵⊿ABC是等边三角形

∴∠2=∠1=60??,AB=BC,∠ABC=60??

又∵BH=BD

∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形

∴∠H=60??,∠BDH=60??

又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60??

∴∠3=60??

∴∠3=∠H

∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120??-∠4

且∠DEC=180??-∠3-∠4=120??-∠4

∴∠ADH=∠DEC

∴在⊿AHD与⊿DCE中

{∠3=∠H

{∠ADH=∠DEC

{AH=CD

∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)

∴AD=DE
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qizozo
2010-10-05 · TA获得超过188个赞
知道小有建树答主
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是要求E点的位置么?
你没有给图诶,所以不知道D点的位置,E点的位置是由D点来确定的。
或者说,你的问题还没提出来,以上都是给的条件。
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雪花纷菲945
2010-10-11
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我同意QQ274229033的答案.就是有点小错,∠AHD应=120°。 且应是ASA。
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460416030
2010-10-07
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我也想知道这一题怎么写= = 我也要写这一题
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阿森纳大款
2010-10-07
知道答主
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如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE。试判段△ADE的形状,并证明你的结论。
正确题目,先不用谢,我也不会写,求高人指点
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