Question

高二数学空间几何，在线等，谢谢

如图，四边形ABCD为矩形，BC垂直平面ABE，F为CE上的点，且BF垂直平面ACE。
（1）求证：AE垂直BE
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN平行平面DAE

Answer 1

（1）BF⊥平面ACE ，可得 BF⊥AE，因为BC⊥平面ABE，可得 BC⊥AE ，也就是说AE⊥BF，AE⊥BC，BF与BC相交而且，BF与BC都∈平面BCE，可得BF⊥平面BCE，由此可得AE⊥BE
（2）做辅助线，找出AC的中点，假如是H点，那么MH是△ABC的中位线，所以MH‖BC，ABCD是矩形，所以MH‖AD，同样用中位线可以得到NH‖AE，这样有两天相交直线都平行于平面DAE，所以平面MHN‖平面DAE，所以平面MHN中的任何直线都平行于平面DAE，MN∈平面MHN，所以，MN‖平面DAE

Answer 2

（1）∵BC垂直平面ABE
∴BC垂直AE
又 BF垂直平面ACE
∴BF垂直AE
又 ∵BC交BF于B
∴AE垂直平面BCE
∴AE垂直BE
（2）取BE中点Q
∵MQ‖AE , NQ‖AD
且MQ、NQ相交，AE、AD相交
∴两个面平行
则得 MN平行平面DAE