Question

一道数学题

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高售9价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润

Answer 1

（1）
解：设提高售价x元，利润为W元
W=(10+x-8)（200-2x*10)
=(x+2)(200-20x)
=200x-20x*x+400-40x
=-20x*x+160x+400
当W=700时，
-20x*x+160x+400=700
x*x-8x+15=0 (同除-20)
(x-5)(x-3)=0
所以， x1=5,x2=3
所以， x+10=13,15
答：要使每天获得利润700元，售价应定为13元或15元。

（2）
解：W=-20x*x+160x+400
=-20(x*x-8x-20)
=-20(x*x-2*4x+16-16-20)
=-20(x-4)^2+720
所以，当x=4时，
W最大=720
x+10=14
答：当售价定在14元时能使每天获得的利润最多，最大利润为720元。

希望你能满意！