Question

初三数学几何题一道

如图，三角形ABC中，AB=AC，角A是钝角
设一个与角B相等的角的顶点与A重合，角的两边交BC于E、F，求证：AB的平方=BF*CE

Answer 1

证明：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
∵
∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∠BAF＝∠EAF＋∠BAE，
∠EAF＝∠B
∴∠AEC＝∠BAF
∴△ABF∽△ECA
∴AB/CE＝BF/AC
则AB*AC＝BF*CE
∵AB＝AC
∴AB²＝BF*CE

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAF=∠EAF+∠BAE，∠AEF=∠B+∠BAE
又∵∠EAF=∠B
∴∠BAF=∠AEC
∴△BAF∽△CEA
∴AB/CE=BF/AC
∴AB*AC=BF*CE
∴AB²=BF*CE