已知函数f(x)=(x^2+2x+a),x属于[1,+无穷大] 若对任意x属于[1,+无穷大],f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
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f(x)=(x^2+2x+a)=(x+1)^2+a-1
f(x)在[-1,+无穷大]上单调递增
又x属于[1,+无穷大],所以f(x)f(x)在[1,+无穷大]上单调递增
所以f(x)>=f(1)=3+a
f(x)>0 所以3+a>0 即a>-3
f(x)在[-1,+无穷大]上单调递增
又x属于[1,+无穷大],所以f(x)f(x)在[1,+无穷大]上单调递增
所以f(x)>=f(1)=3+a
f(x)>0 所以3+a>0 即a>-3
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