
奇函数f(x)在定义域(-2,2)上单调递减,求满足f(x-1)+f(3-2x)≤0的x的集合
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∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)
f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
∵f(x)在定义域(-2,2)上单调递减
∴x-1≥2x-3
x-1≤2
2x-3≥-2
解得
x≤2
x≤3
x≥1/2
所以 1/2≤x≤2
故f(x-1)+f(3-2x)≤0的x的集合为{x|1/2≤x≤2}
∴f(x)=-f(-x)
f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
∵f(x)在定义域(-2,2)上单调递减
∴x-1≥2x-3
x-1≤2
2x-3≥-2
解得
x≤2
x≤3
x≥1/2
所以 1/2≤x≤2
故f(x-1)+f(3-2x)≤0的x的集合为{x|1/2≤x≤2}
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