Question

柯西中值定理，既然g(x)在这个区间内的导数处处不为零，就说明这函数没有峰谷，也不是水平线。

柯西中值定理，既然g(x)在这个区间内的导数处处不为零，就说明这函数没有峰谷，也不是水平线。那就是条斜直线咯，我从图上压根没看出这两个函数哪个地方的斜率能和，它们各自在区间端点的纵向垂直差能扯上千丝万缕的联系。





Answer 1

解析：
这样写，你可能就明白了

[f(b)-f(a)]/(b-a)；
[g(b)-g(a)]/(b-a)；
此二者的比值，你可以理解为
“两人平均速度的比值”
或者
“函数图像直接取直线后的斜率的比值”

f'(§)/g'(§)
理解为
“瞬时速度的比值”
或者
“函数图像上某点的切线的斜率”

显然，
直观上，柯西中值定理是成立的
详细证明，可以参考课本。

PS：
教材上，导数及积分的章节，所有证明题(例题)，建议，仔细研究三遍以上。