Question

高一数学函数应用题求解【急】

100远一件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的价格出售。羊毛衫的销售有淡旺季之分，标价越高，购买人数越少。我们称刚好无人购买时的最低价为羊毛衫的最高价格。某商场经销某品牌羊毛衫，无论淡旺季，进价均为100元/件。
①购买人数是标价的一次函数
②销售旺季的最高价是淡季的最高价的3/2倍
③在销售旺季，商场以140元/件的价格销售时能获得最大利润
求：
1、分别求该品牌羊毛衫的旺季最高价和淡季最高价
2、在销售淡季，商场要获取最大利润，羊毛衫应标价多少？

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Answer 1

设售价为x，则由题意购买人数n=a-bx (b>0)，这时
利润f(x)=n(x-100)=(a-bx)(x-100)=(a+100b)x-bx^2-100a
最高价格为a/b
注意f(x)=-b[x-(a+100b)/(2b)]^2-100a-(a+100b)^2/(4b)
为使f(x)达到最大值，必须取x=(a+100b)/(2b)=50+a/(2b)

（1）在旺季已知50+a/(2b)=140，所以a/(2b)=90，旺季最高价a/b=180；
淡季最高价是旺季的2/3，淡季最高价为180×2/3=120；
（2）设淡季购买人数n=a-bx（注意不同季节a,b不同）已知淡季最高价a/b=120，
淡季要取得最大利润，标价应该是x=50+a/(2b)=50+120/2=110（元）

Answer 2

baibaibaibaibaiabbaibaishfhsduwqwjhuwdhsuhkudhasjahdkahidwqhwureu