Question

高一数学题、奇函数、

设f（x）在（0，正无穷）上是增函数，且f（1）=0.，则不等式x分之f（x）-f（-x）<0的解集为

a（-1，0）∪（1，正无穷）
b（负无穷，-1）∪（0,1）
c（负无穷，-1）∪（1，正无穷）
d（-1，0）∪（0,1）

这道题。我觉得有问题、我觉得题目中x分之f（x）-f（-x）应该大于0或者是减函数、

求解、谢、

Answer 1

选B
因为f（x）是奇函数
所以f（-x）等于-f（x）
即：x分之f（x）-f（-x）<0等于x分之f（x）+f（x）<0
f（x）乘（1+x分之1）<0
所以：f（x）小于0，1+x分之1大于0
或：f（x）大于0，1+x分之1小于0

（1）f（x）小于0，1+x分之1大于0
已知：f（1）=0，奇函数f（x）在（0，正无穷）上是增函数
所以：f（x）小于0的区间为（负无穷大，-1）或（0,1）
又因为：1+x分之1大于0的解为：x大于0，或x小于-1
所以：这种情况的解是：（负无穷大，-1）或（0,1）
（2）f（x）大于0，1+x分之1小于0
因为1+x分之1不可能小于0
所以不成立

综上所述：解集为（负无穷，-1）∪（0,1）

这道题的关键并不在它是不是大于0或者是减函数
不明白再补充一下或hi我

Answer 2

奇函数，f(-x)=-f(x)
由f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0可知：
即：x∈(0,1)时，f(x)<0;x∈(1,+∞)时，f(x)>0
f(x)为奇函数；故有：
x∈(-∞,-1)时，f(x)<0;x∈(-1,0)时,f(x)>0

原不等式化为：
f(x)/x+f(x)<0
等价于：
x(x+1)f(x)<0

解为：(1)x>0时，f(x)<0，故x∈(0,1)
(2)-1<x<0时，f(x)>0,故x∈(-1,0）
(3)x<-1时，f(x)>0，x∈(-∞，-1）

综上，解为：
x∈(-∞，-1）∪(-1,0）∪(0,1)

没有一个答案是正确的。

Answer 3

没正确选项