如何用excel制作邻接矩阵

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2021-03-18 · TA获得超过6355个赞
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邻接矩阵(Adjacency Matrix):是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图,其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:
①对无向图而言,邻接矩阵一定是对称的,而且主对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图),副对角线不一定为0,有向图则不一定如此。
②在无向图中,任一顶点i的度为第i列所有元素的和,在有向图中顶点i的出度为第i行所有元素的和,而入度为第i列所有元素的和。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间,由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系,所以扣除对角线为零外,仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可,因此仅需要n(n-1)/2个空间。
邻接表,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点,则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。

对于无向图来说,使用邻接表进行存储也会出现数据冗余,表头结点A所指链表中存在一个指向C的表结点的同时,表头结点C所指链表也会存在一个指向A的表结点。
无向图的邻接矩阵一定是对称的,而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此,用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵;对有n个顶点的无向图则只存入上(下)三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素,故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。

有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度,第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度,第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。

用邻接矩阵表示图,很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量。其中v为特征向量, 为特征值。

A的所有特征值的全体,叫做A的谱 ,记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则A为半正定矩阵,若A既非半正定,也非半负定,则A为不定矩阵 。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。
pieryon
2016-06-25 · 知道合伙人数码行家
pieryon
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