Question

证明f(x)=x²-3x+1在(-∞,0]上为递减函数

各位 。。。。救急。。

Answer 1

任取x1<x2≤0
Δx=x2-x1>0
Δy=f(x2)-f(x1)=(x2²-3x2+1)-(x1²-3x1+1)
=(x2-x1)(x2+x1-3)
因为x2-x1>0
又因为x1,x2<0 ,x1+x2<0 x1+x2-3<0
所以Δy<0
f(x)在(-∞,0]上为递减函数

Answer 2

证明：可设a＜b≤0.f(a)-f(b)=(a²-3a+1)-(b²-3b+1)=(a²-b²)-3(a-b)=(a-b)[(a+b)-3],∵a＜b≤0,∴a-b＜0,a+b＜0,===>a+b-3＜-3＜0.∴(a-b)[(a+b)-3]＞0.∴f(a)-f(b)＞0.===>当a＜b≤0时，有f(a)＞f(b).∴在(-∞,0]上，函数f(x)是减函数。