Question

高一必修一的函数问题：

设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)的值为多少？

Answer 1

解：∵函数f(x)对
任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
且f(2)=4
∴f(2)=f(1+1)=2f（1）=4
f(1)=2
又∴f(1)=f(2-1)=f(2)+f(-1)=2
∴f(-1)=2-f(2)=2-4=-2

Answer 2

f(x+y)=f(x)+f(y)，
put x=y=1
f(2) = f(1) + f(1)
f(1) = 2

put x=2, y=-1
f(1) = f(2)+ f(-1)
2 = 4 + f(-1)
f(-1)= -2 #

Answer 3

令x=y=0
有 f（0）=2f（0）
所以f（0）=0
令x=y=1 有 f（2）=2f(1)
所以f（1）=2
令x=-1
y=1
有 f（0）=f(-1)+f(1)
所以 f（-1）=-2

Answer 4

令x=y=0，有 f(0)=2f(0)，故f(0)=0
令y=-x,有 f(0)=f(x)+f(-x),故-f(x)=f(-x)

迭代求出f(-1)
f(-1) = -f(1)
令 x=y=1，得f(2)=2f(1)=4,故 f(1)=2,故 f(-1)=-2