Question

相似三角形的题目一道

如图：正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件是，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

Answer 1

解析：

设正方形边长为m，则

PQ/BC=AP/AC=AQ/AB，AP/AC=(AD-PN)/AD，AQ/AB=(AD-MQ)/AD，

m/a=(h-m)/h,

m/a=1-m/h

∴m=ah/(a+h)

∵△ABC的面积为S△ABC=ah/2

正方形的面积为S正方形=m²=[ah/(a+h)]²

由题意，得

ah/4=[ah/(a+h)]²

1/4=ah/(a+h)²

(a-h)²=0

∴a=h

这就是a和h 需要满足的关系，

如果有疑问，可百度hi再探讨

谢谢