Question

在三角形ABC中，∠B=90° ，AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点，证明三角形DEM是等腰三角形。

我问的是等腰三角形不是直角三角形

Answer 1

连接B、M，因为角ABC=90度，所以BM=CM，因为AB=BC，所以角BMC=90度，角ABM=角CBM，因为BM=CM，所以角CBM=角C=角ABM=45度，因为DB=CE，所以三角形DBM全等于三角形CEM（SAS），所以角DMB=角CME，因为角BME+角CME=90度，所以角DMB+角BME=90度，即角DME=90度，三角形DEM为直角三角形。

Answer 2

解：连接BM,由△ABC是等腰直角三角形，
∠ABM=∠ACB=45°,
又M是AC的中点，∴BM=1/2AC=CM,
∵CE=BD,
∴CME≌BMD
∴ME=MD,∠CME=∠DMB
则∠CME+∠BME=∠DMB+∠BME
即∠DME=∠BMC=90°
∴三角形DME是等腰直角三角形