Question

数学高手来！！！！ 初三数学题

Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于点D， 作OE‖AB 交BC于E
求证：DE为⊙O的切线。 提示：连接OD
我们还没学相似性

Answer 1

连接CD，交OE于F。
由题易得E为BC中点（相似三角形可证）
则因为AC为三角形直径
所以角CDA=90°，故三角形CDB为RT三角形
又因为E为BC中点
则DE=1/2*BC=CE
即CE=DE
且0D=0C
0E=0E
故三角形OCE全等于三角形ODE
所以角ODE=90°，即OD垂直于DE
所以DE为圆O切线

PS：遇到这种问题，不妨把需证明的结论也带进去，以寻求突破点，如本题中，假如DE为切线，则必然三角形0CE全等于三角形ODE，而若无结论为条件，来证改组全等，只得证明CE=DE，由此转化思想，对初三的教复杂的几何是十分有帮助的~~

Answer 2

此题的关键是要证明角ODE为直角即可。
首先连接OD
（1）OC，OD都是半径，所以OC=OD
(2) OE‖AB所以可得 角ODA=角DOE,角DOA=角EOC, 由因为OD,OA都是半径，所以有角ODA=角OAD
(3) 角ODA=角DOE=角OAD=角EOC, 即角DOE=角EOC
（4）OE=OE, OC=OD, 角DOE=角EOC，边角边公理(SAS)， 所以三角形DOE和三角形EOC全等，
（5）角ODE=角OCE=90

Answer 3

只要证明△DOE和△COE相似
OE=OE OD=OC 又OE‖AB 所以角CAB=角COE 角CAD是圆心角 是角CAB的两倍 所以角COE=角DOE 所以△DOE和△COE相似 那么角ODE是直角 所以是切线

这里已经是全等了

Answer 4

AC垂直于BC吗