Question

如何求非齐次线性方程组的通解。看不懂答案。导出同解方程组那里。。是怎么来的。。

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Answer 1

增广矩阵进行几次初等行变换之后，
得到了行最简型
1 0 -3/2 3/4 5/4
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0
其秩r(A)=r(A,b)=2，未知数n有4个
那么有r-n=2个解向量，
首先取特解，就用两个是1的向量x1和x2来得到
x1=5/4，x2= -1/4，x3=x4=0

再取对应的齐次方程的通解
即用x3和x4来表示x1和x2，
x1= 3/2x3 -3/4x4，x2=3/2 x3 +7/4 x4
先是x3=1，x4=0，得到向量(3/2,3/2,1,0)^T
同理x3=0，x4=1，得到向量(-3/4,7/4,0,1)^T
那么得到解向量(3/2,3/2,1,0)^T和(-3/4,7/4,0,1)^T
于是通解和特解组合起来，得到解为
k1*(3/2,3/2,1,0)^T +k2 *(-3/4,7/4,0,1)^T +(5/4,-1/4,0,0)^T
k1和k2为常数

Answer 2

追问

所以你把答案照着抄一遍我还是不懂啊

追答

这是解题的方法。
先求齐次的通解，再求一个非齐次的特解。非齐次的通解就是齐次的通解加上一个非齐次的特解。
你把书上的例题好好看看，记住解题的过程。