Question

线性代数 第一题和第二题望大神帮忙解答。

Answer 1

1.    二阶矩阵行列式  |A| < 0,  则两个特征值一正一负，

   不可能有重特征值， 故 A 可相似对角化。

2.  a1, a2, a3 是方程 Ax = 0 的基础解系， 故 a1,  a2,  a3 线性无关。

   则 a1+a2,  a2+a3,  a3+a1 也是方程 Ax = 0 的解，

   ( a1+a2,  a2+a3,  a3+a1) = P (a1, a2, a3),  其中 P =

   [1      0       1]

   [1      1       0]

   [0      1       1]

   是满秩矩阵， 故 a1+a2,  a2+a3,  a3+a1也线性无关。

   则 a1+a2,  a2+a3,  a3+a1 也是方程 Ax = 0 的基础解系。