Question

已知函数f(x)对任意x，y属于R，总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3; 1、求f(x); 2、求证f(x

已知函数f(x)对任意x，y属于R，总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3; 1、求f(x); 2、求证f(x)在R上是减函数； 3、求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。
哪位大侠帮帮忙！谢谢！！！

Answer 1

1，f(x)条件有限，求不出，只能算出f(x)=-f(-x)(证明是奇函数),f(0)=0,
2，假设y>x>0
f(y)-f(x)=f(y)+f(-x)=f(y-x)，由假设知y-x>0，又知当x>0时,f(x)<0，所以f（y）-f(x)<0,结合奇函数特征可知，f（x）在R上是减函数
3,由题2知，max=f(-3),min=f(3),f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3*(-2/3)=-2,f(-3)=-f(3)=2
所以
最大值为2（x=-3时取到）
最小值为-2（x=3时取到）

Answer 2

你试用 “换元法”做一下

Answer 3

这是什么函数？感觉条件还不够