Question

高中数学题——函数

函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，且当x∈【0，1】时，f(x)=sinx，则当x∈【-4，-3】时，求f(x)的表达式

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Answer 1

一个函数如果有2条对称轴的话那么他就是一个周期函数拿f(x)=sinx举例他的对称轴是x=π/2和3π/2 周期是π/2+3π/2 =2π （证明方法可以用到1楼的知识 这个可以当结论用）
那么这题中函数周期是2
所以当x∈【-4，-3】
f(x)=f(x+4）=sin（x+4）

Answer 2

可以得到的 如果x∈[0,1/2],根据题意可以得到f(x)=f(x/2)*f(x/2)即f（x）的平方，任何一个数的平方能小于零？
关于对称轴问题，如果图像关于某一个轴x=m对称，那么f（m+n）=f（m-n）其中mn都是实数，反映在函数图像上也就是在对称轴的左右两边x分别偏移一个相同的量n，所得到的两个函数值是相等的 这才叫关于对称轴对称，
你说的f(x)=f(1+1-x）其实是熟练掌握对称轴性质后的直接应用，简单推导如下：现在已知x1<x2,且关于x=1对称，1-x1=x2-1 即x1+x2=2 x1=2-x2同理推广一下：则x1,x2关于x=m对称，m-x1=x2-m x1+x2=2m f（x1）=f（2m-x2）刚开始可能不太好理解，慢慢熟练了就好了