Question

级数（-1）^nlnn/n^p敛散性

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

应该是∑（-1）^n · lnn/n^p吧
交错级数，只需一般项趋于0即可（显然可以从某项开始是单调的），故当且仅当p>0，此时lnn/n^p→0（当n→+∞时）级数收敛，
而且p>1时绝对收敛，0<p≤1时条件收敛.

Answer 3

因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!<n^(n-1) 则有 (n+1)!/n^(n+1)<n^(n-1)/n^(n+1)=1/n^2 而一般项为1/n^2的级数是p=2>1的p级数,它是收敛的! 利用比较审敛法,得 原级数是收敛的!