Question

高一数学题。

已知全集U={1，2，3，4，5}. ，集合A={x∈U|x²-5mx+4=0}，
（1）若A中有且仅有两个元素，求实数m的值与CuA；
（2）若CuA=U，求实数m的取值范围。

Answer 1

x -5mx+4=0方程有两个解知 X1+X2= 5m. X1×X2=4.且由U={1，2，3，4，5}知A={1，4}， X1+X2= 5m＝5.故m＝1
（2）这是一道一元二次方程根分布的经典问题。
因为CuA=U 所以集合A为U子集。 若A有一个元素，即方程有一根。则A={2}此时X1+X2= 5m=4，m=4/5
若A有两个元素，即方程有2根
由（1）题知m=1
若A为空集，即方程无根，则o=(5m)平方－4×4<0，得-4/5<m<4/5
宗上，m的取值范围是-4/5<m≤4/5或m=1