Question

lim(√(x²+2x)-x)X趋近于无穷大的极限

Answer 1

X趋近于无穷大的极限是1/2，计算过程如下：

式子上下同时乘√（x²+1）+x

则分子是

x[√（x²+1）-x][√（x²+1）+x]

=x(x²+1-x²)

=x

所以

原式=limx/[√（x²+1）+x]

上下除x

=lim1/[√(1+1/x²)+1]

x趋近无穷大，则1/x²=0，所以

=1/(1+1)

=1/2

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn<m）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则

（若条件换为xn>yn ，结论不变）。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

lim(√(x²+2x)-x)
=lim(x²+2x-x²)/(√(x²+2x)-x)
=lim2x/(√(x²+2x)+x)
=lim2x/(√(x²+2x)+x)
=lim2/(√(1+2/x)+1)
=lim2/2
=1

Answer 3