lim(√(x²+2x)-x)X趋近于无穷大的极限

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花降如雪秋风锤
高粉答主

2019-12-15 · 甘于平凡,却不甘于平凡地溃败。
花降如雪秋风锤
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X趋近于无穷大的极限是1/2,计算过程如下:

式子上下同时乘√(x²+1)+x

则分子是

x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]

=x(x²+1-x²)

=x

所以

原式=limx/[√(x²+1)+x]

上下除x

=lim1/[√(1+1/x²)+1]

x趋近无穷大,则1/x²=0,所以

=1/(1+1)

=1/2

扩展资料:

极限的性质:

1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。

但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”

3、保号性:若

(或<0),则对任何m∈(0,a)(a<0时则是 m∈(a,0)),存在N>0,使n>N时有

(相应的xn<m)。

4、保不等式性:设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ,使得当n>N时有xn≥yn,则

(若条件换为xn>yn ,结论不变)。

5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

ok我是菜刀手05aedb
2016-11-11 · TA获得超过4066个赞
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lim(√(x²+2x)-x)
=lim(x²+2x-x²)/(√(x²+2x)-x)
=lim2x/(√(x²+2x)+x)
=lim2x/(√(x²+2x)+x)
=lim2/(√(1+2/x)+1)
=lim2/2
=1
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tangyyer
2016-11-11 · TA获得超过15.6万个赞
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