Question

根号下（1+x^2）怎么积分

Answer 1

你好！可以按下图用分部积分法间接计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

用分部积分法 

令I=∫√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-I+ln(x+√(1+x²))

∴I=1/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C

网页链接自己做了一遍 然后在这网址找到了图片 还是图片比较清楚（不过个人认为最后一步中不用加绝对值x+√(1+x²)>0是恒成立的 加不加无所谓了）

Answer 3

利用第二积分换元法,令x=tanu,则
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,
从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C
拓展资料：
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

Answer 4

令 x=tant (-π/2<t<π/2)，则
∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect
=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt
=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt
=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+C1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt
故原积分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+C
最后再作变量还原即得结果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+C

Answer 5

定积分的话就是常数了，估计你的问题是y=根号下(1-x^2)表示的几何图形吧？
两边平方：y²=1-x²，这是一个圆，原来的表达式y>0,那么就取圆在x轴以上的半个圆。