二型曲线积分与路径无关的问题，第243题。 f(x)我已经求出来了，但是题
二型曲线积分与路径无关的问题，第243题。f(x)我已经求出来了，但是题目要求计算对yf(x)dx从(0,0)到(1,1)的积分为什么等于零？...
二型曲线积分与路径无关的问题，第243题。
f(x)我已经求出来了，但是题目要求计算对yf(x)dx从(0,0)到(1,1)的积分为什么等于零？ 展开
f(x)我已经求出来了，但是题目要求计算对yf(x)dx从(0,0)到(1,1)的积分为什么等于零？ 展开
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积分与路径无关，
选择折线作为积分路径，
分成两段
第一段O→A(1，0)
∫(OA)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy
=∫(OA)yf(x)dx
=∫(0~1)0·f(x)dx
=0
第二段A(1，0)→B(1，1)
∫(AB)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy
=∫(AB)[f(x)-x²]dy
=∫(0~1)[f(1)-1²]dy
=……
所以，本题并非因为
∫((0，0)~(1，1))yf(x)dx=0
而是选择了其它路径积分的结果。
选择折线作为积分路径，
分成两段
第一段O→A(1，0)
∫(OA)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy
=∫(OA)yf(x)dx
=∫(0~1)0·f(x)dx
=0
第二段A(1，0)→B(1，1)
∫(AB)yf(x)dx+[f(x)-x²]dy
=∫(AB)[f(x)-x²]dy
=∫(0~1)[f(1)-1²]dy
=……
所以，本题并非因为
∫((0，0)~(1，1))yf(x)dx=0
而是选择了其它路径积分的结果。
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