Question

高数求积分，如图求解

Answer 1

解：原是=积分x^3(16-x^2)^1/2dx+积分2(16-x^2)^1/2dx
因为x^3(16-x^2)^1/2是奇函数，奇偶得奇。
所以积分-4 4x^3(16-x^2)^1/2=0
(奇函数在对城区建上的积分值为0）
原是=2积分-4 4（16-x^2)^1/2dx=4积分0 4（16-x^2)^1/2dx
三角代换法
令x=4sint,x属于[0,4],dx=4xcostdt=4costdt
sint属于[0,1]
t属于[0,pai/2]
原是=4积分0 pai/2 4costx4costdt
=4积分0 pai/2 16cos^2tdt
=64积分0 pai/2 cos^2tdt
=64积分0 pai/2 (1+cos2t)/2dt
=32积分0 pai/2 (1+cos2t)dt
=32 (积分0 pai/2 dt+积分0 pai/2 cos2tdt)
=32x(pai/2-0+1/2积分0 pai/2 cos2td2t)
=32x(pai/2+1/2xsin2t 0 pai/2)
=32x(pai/2+1/2x(0-0))
=32xpai/2
=16pai。
答：原函数的积分制为16pai。

追问

正式答案能用几何思想解答吗