Question

关于不等式

已知a>0,b>0。且a+b=4 (!)求a^2+b^2≥8 (2) (1+1/a)(1+1/b) ≥9/4

Answer 1

(1)a+b=4
(a+b)^2=16
即a^2+b^2+2ab=16
知当且仅当a=b时,ab最大，此时ab=4
所以ab<=4,a^2+b^2>=8
(2)ab<=4,所以4/ab>=1,1/ab>=1/4
所以1+1/a+1/b+(a+b)/ab>=9/4,所以(1+1/a)(1+1/b)>=9/4

Answer 2

(1)a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-2ab>=2ab,所以ab<=4,所以1/(ab)>=1/4,即开根号>=1/2，所以（1+1/a）(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/(ab)>=1+2√1/(ab)+1/(ab)=(1+√1/(ab))^2>=9/4
a^2+b^2>=2ab>=8

Answer 3

由问题已知a>0b>0a+b=4所以0<a<=3b也是剩下的自己算将a的最大值与最小值代入算得到结果b同理
孩子要都用脑