Question

在三角形ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且三角形ABC的面积=4c㎡求阴

在三角形ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且三角形ABC的面积=4c㎡求阴影部分的面积。

Answer 1

解：因为D是BC的中点

所以BD=CD=1/2BC

所以S三角形BDE=S三角形CDE=1/2S三角形BCE

S三角形ABD=S三角形ACD=1/2S三角形ABC

因为E是AD的中点

所以AE=DE=1/2AD

所以S三角形BDE=1/2S三角形ABD=1/4S三角形ABC

所以S三角形BDE=S三角形CDE=1/4S三角形ABC

所以S三角形BCE=1/2S三角形ABC

因为F是CE的中点

所以EF=CF=1/2CF

所以S三角形BEF=S三角形CBF=1/2S三角形BCE

所以S三角形BEF=1/4S三角形ABC

因为S三角形ABC=4cm^2

所以S三角形BEF=1cm^2

因为S阴影=S三角形BEF

所以S阴影=1cm^2

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

Answer 2

解：因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以S三角形BDE=S三角形CDE=1/2S三角形BCE
S三角形ABD=S三角形ACD=1/2S三角形ABC
因为E是AD的中点
所以AE=DE=1/2AD
所以S三角形BDE=1/2S三角形ABD=1/4S三角形ABC
所以S三角形BDE=S三角形CDE=1/4S三角形ABC
所以S三角形BCE=1/2S三角形ABC
因为F是CE的中点
所以EF=CF=1/2CF
所以S三角形BEF=S三角形CBF=1/2S三角形BCE
所以S三角形BEF=1/4S三角形ABC
因为S三角形ABC=4cm^2
所以S三角形BEF=1cm^2
因为S阴影=S三角形BEF
所以S阴影=1cm^2

追问

可以简单说么

Answer 3

望采纳