Question

用简便形式写出下列循环小数如12.888...

Answer 1

12.8（循环）
这个小数小数点后有无数多个数字，
而且小数点后的数字出现是有规律地，基数为8，重复地出现，设小数点后每个数位上的数字所构成的数组委数列an,an=8,(n:N*)
一共有n个8,8出现了n次，重复了（n-1)次，n趋向于无穷大，n-1趋向于无穷大，即无数多，重复了无数多次，
则这个是无限循环小数，是分数，可以转化成分数。
12.8（循环）
=12+0.8（循环）
0.8（循环）=0.8+0.08（循环）=0.8+0.08+0.008（循环）=0.8+0.08-0.008+0.0008+............0.00000......8
设这个代数式中的每一项构成的一个数列an,a1=0.8,a2=0.08,从第二项开始，an/an-1=0.1
Sn=0.8+0.08+......0.0000.........(n个0）8（1）
Sn-1=0.8+0.08+.....(0.000......(n-1)个0）8（2）
（1）-（2） Sn-Sn-1=0.000......(n个0）8=8x10^(-n)
an=8x10^(-n)(n>=2,n:N*)
n=1,a1=S1=0.8
n=1,a1=8x10^(-1)=0.8=a1(真是的值）
那么可以把1并入这个通项公式中，
an=8x10^(-n)(n:N*)
an/an-1=0.1(常数）
n>=2
{an}是以a1=0.8为首项，0.1为公比的无穷等比数列，项数n可以趋向于无数多个,q=0.1,/q/<1且q/=0
则Sn在n趋向于无穷大时的极限=a1/(1-q)=0.8/(1-0.1)=0.8/0.9=8/9
即0.8（循环）=limn趋向于无穷大Sn=8/9
12.8（循环）=12+0.8（循环）=12+8/9=(108+8)/9=116/9。

Answer 2

约等于13