用简便形式写出下列循环小数如12.888...

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百度网友8a2f1b5e0
2016-10-05 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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12.8(循环)
这个小数小数点后有无数多个数字,
而且小数点后的数字出现是有规律地,基数为8,重复地出现,设小数点后每个数位上的数字所构成的数组委数列an,an=8,(n:N*)
一共有n个8,8出现了n次,重复了(n-1)次,n趋向于无穷大,n-1趋向于无穷大,即无数多,重复了无数多次,
则这个是无限循环小数,是分数,可以转化成分数。
12.8(循环)
=12+0.8(循环)
0.8(循环)=0.8+0.08(循环)=0.8+0.08+0.008(循环)=0.8+0.08-0.008+0.0008+............0.00000......8
设这个代数式中的每一项构成的一个数列an,a1=0.8,a2=0.08,从第二项开始,an/an-1=0.1
Sn=0.8+0.08+......0.0000.........(n个0)8(1)
Sn-1=0.8+0.08+.....(0.000......(n-1)个0)8(2)
(1)-(2) Sn-Sn-1=0.000......(n个0)8=8x10^(-n)
an=8x10^(-n)(n>=2,n:N*)
n=1,a1=S1=0.8
n=1,a1=8x10^(-1)=0.8=a1(真是的值)
那么可以把1并入这个通项公式中,
an=8x10^(-n)(n:N*)
an/an-1=0.1(常数)
n>=2
{an}是以a1=0.8为首项,0.1为公比的无穷等比数列,项数n可以趋向于无数多个,q=0.1,/q/<1且q/=0
则Sn在n趋向于无穷大时的极限=a1/(1-q)=0.8/(1-0.1)=0.8/0.9=8/9
即0.8(循环)=limn趋向于无穷大Sn=8/9
12.8(循环)=12+0.8(循环)=12+8/9=(108+8)/9=116/9。
纷纷外嫁
2016-10-05
知道答主
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