Question

急!!两道高中数学题

1.已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-pai/3,pai/4]上的最小值是-2,则w的最小值等于______
2.设f(x)=|2-x^2|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是________
1.3/2 2.(0,2)
详细解释

Answer 1

(1)解：
∵最小值为-2，∴顶点在区间内
又∵|-π/3|>|π/4|，w>0,∴最小值至少有一个存在于[-π/3,0)内
即-π/3≤x<0,则-wπ/3≤wx<0
即-wπ/3≤-π/2+2kπ<0,k∈Z
即-w/3≤-1/2+2k<0,k∈Z
∴-1/2+2k<0,即k<1/4,∵k∈Z,∴k≤0
又∵-w/3≤-1/2+2k
∴w≥3/2-6k
∵k≤0
∴w≥3/2
即w最小值为3/2

(2).解：
当-√2＜x＜0时，f(x)=2-x²
当x<-√2时，f(x)=x²-2
∵a<b<0,且f(a)=f(b)
∴a<-√2<b<0
即a²-2=2-b²
即a²+b²=4
∵-a>0,-b>0
∴0<(-a)(-b)≤[(-a)²+(-b)²]/2=2 .....//注：只有在2个数都是正数的情况下，不等式才成立，所以取(-a),(-b)
又∵(-a)始终≠(-b)，∴等号不成立
即ab<2
∴0<ab<2