已知AD为△ABC角平分线,且∠B=2∠C,求证AC=AB+BD

爺帥純屬绯聞
2012-12-23
知道答主
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在AC上截取AE=AB,连接DE,利用已知条件求证△ABD≌△AED,然后可得BD=DE,∠B=∠AED,再利用三角形外角的性质求证CE=DE,然后问题可解.

解答:证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.

∵∠A的平分线AD交BC边于点D,

∴∠BAD=∠DAC,

在△ABD与△AED中,AB=AE∠BAD=∠DACAD=AD,

∴△ABD≌△AED(SAS),

∴BD=DE,∠B=∠AED,

∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,

∴∠AED=2∠C,

∴∠C=∠EDC,

∴CE=DE,

∴CE=BD,

∴AC=AE+EC=AB+BD.

吃不了兜儿着走
2010-10-05 · TA获得超过7710个赞
知道大有可为答主
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延长AB至E,使得BE=BD,再连结ED

因为BD=BE,所以∠E=1/2*∠ABC

因为∠ABC=2∠C

所以∠E=∠C

因为AD为△ABC角平分线

所以∠1=∠2

因为∠E=∠C,∠1=∠2,AD=AD

所以△AED≌△ACD

所以AE=AC

因为BE=BD

所以AC=AE=AB+BE=AB+BD
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