Question

在圆O中，C为ACB弧的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，PE垂直BC于E,若BC=10，且CE:EB=3:2,求AB的长。详细解

在圆O中，C为ACB弧的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，PE垂直BC于E,若BC=10，且CE:EB=3:2,求AB的长。详细解答

Answer 1

解：
连接 AC,AO,BO
∵C为ACB弧的中点
∴AC=BC（等弧对应弦相等）
又∵AO=OB，OC=OC
∴△AOC≌△BOC
故∠ACO=∠BCO
又AC=BC,CP=CP
∴△ACP≌△BCP
∴AP=PB
故CP⊥AB
∴∠CPB=Rt∠
∴∠ECP+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°
故∠ECP=∠BPE
又∠坦友CEP=∠正袭PEB=Rt∠
故△CEP≌△PEB
∴CE/PE=PE/EB
∵CE:EB=3:2
BC=10
∴CE=6,EB=4
PE=2√6
又PB²=PE²+EB²
所以PB=2√10
∵AP=PB
∴举信兄AB=4√10